解题思路：
（1） ∵∠BAC=∠CAD
∴BC=CD （在同圆或等圆中,圆周角相等弧相等弦相等）
∴△BCD是等腰三角形
（2）如图过圆心O做辅助线AQ,连接DQ
则∠ADQ=90°
∴∠AQD+∠DAQ=90°
又∵∠PAD=∠ABD ∠ABD=∠AQD (原因同上）
∴∠PAD=∠AQD
∴∠PAD+∠DAQ=∠AQD+∠DAQ=90°
∴PA⊥AQ
∴PA是圆O的切线
（3）∵∠PAD=∠ABD ∠ABD=∠ACD (原因同上）
∴∠PAD=∠ACD
又∵∠P=∠P
∴△PAD∽△PCA
∴DP/AP=AP/CP
∴DP×CP=AP×AP 即 DP×﹙DP+DC)=AP²
∵DC=BC
∴AP²-DP²=DP×BC