解题思路：根据平方根的定义对A进行判断；利用因式分解法解方程x（2x-1）=x，然后对B进行判断；根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程x2+2x+k=0，可求出k的值，从而对C进行判断；根据分式的值为零的条件得到x2-3x+2=0且x-1≠0，于是可对D进行判断．
A、若x2=4，则x=±2，所以A选项错误；
B、方程x（2x-1）=x变形为x（2x-1-1）=0，则方程的解为x=0或1，所以B选项错误；
C、若x2+2x+k=0的一个根为1，则1+2+k=0，解得k=-3，所以C选项正确；
D、分式
x2−3x+2
x−1的值为0，则x2-3x+2=0且x-1≠0，则x=2，所以D选项错误．
故选C．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件；一元二次方程的解；解一元二次方程-直接开平方法．
考点点评： 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了分式的值为零的条件以及一元二次方程的解．