过O作OP垂直AB于P,过D作DQ垂直AB于Q
在等腰梯形ABCD中,AD=BC,AB=AB,∠ABC=∠BAD,∴△ABC与△ABD全等
∴∠CAB=∠ABD=30°,△OAB是等腰三角形,又∵过O作OP垂直AB于P
∴P是AB中点.PB=AB/2=8/2=4
直角三角形ABD中,∠ABD=30°,∠DAB=60°=∠CAB+∠CAD,∴∠CAD=30°
又∵AB平行于CD,∴∠CAB=∠ACD,∴∠CAD=∠ACD,∴△ADC是等腰三角形,CD=AD
直角三角形OPB中,角ABD=30度,OP=PB/√3=AB/2√3=4/√3,
AC垂直于BC,直角三角形ABC中,角ABD=30度,AB=8,∴BC=4,CD=AD=BC=4,AC=4√3,
△ABC与△ABD全等,DB=AC=4√3
DQ垂直AB,直角三角形ADQ中,DQ=BD/2=2√3
△ODQ的高=DQ-OP=2√3-4/√3=2/√3,又∵CD=4,
S△ODQ=CD×△ODQ的高/2=4/3 √3