Question

（2009•滕州市一模）已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于______．

Answer 1

解题思路：题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形，所以应该分两情况进行分析．

①如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB且CD=[1/2]AB，

∵△ABC中，CD⊥AB且CD=[1/2]AB，AB=AC，

∴CD=[1/2]AC，

∴∠A=30°．

②如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=[1/2]AB，

∵∠CDA=90°，CD=[1/2]AB，AB=AC

，

∴CD=[1/2]AC，

∴∠DAC=30°，

∴∠A=150°．

故答案为：30°或150°．

点评：

本题考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．

考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及含30度的直角三角形的性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．