Question

若函数y=ln（x2+2x+m2）的值域是R，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：可以令f（x）=x²+2x+m²，由题意函数的值域为R，则可得f（x）可以取所有的正数可得，△≥0，解不等式即可求解；

∵函数y=ln（x²+2x+m²）的值域为R，

∴f（x）可以取所有的正数可得，△≥0

∴△≥0，可得4-4m²≥0，

解得-1≤m≤1，

故答案为[-1，1]

点评：

本题考点： 对数函数的定义；二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件；