Question

过点(0,4)作圆x平方+y平方=4的切线L,若L与抛物线Y2=2px(p>0)交于A,B,且OA垂直于OB 求抛物线方

Answer 1

因为 OA垂直于OB 可证出AB恒过点（2p,0）｛设出直线（点斜式）与抛物线联立,设出AB坐标（x1,y1）（x2,y2）,利用韦达定理和垂直条件（x1x2+y1y2=0）,解出p和k关系代入直线 可知直线过定点｝

直线AB方程 y=-2/p*x+4

又因为直线AB与园相切 所以 d=4/根号下1+(2/p)^2=r=2

解得p=2√3/3

ps:在抛物线（y^2=2px）中若有直线与它相交于AB两点,且OA垂直于OB ,则直线AB过定点（2p,o）,记住这个结论,做题就很方便啦~