Question

（2009•广东）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图（1）所示．墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体

Answer 1

解题思路：（1）由题意直接画出三视图的侧（左）视图；

（2）根据三视图的数据直接求该安全标识墩的体积；

（3）如图，连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O点，连接PO，证明直线BD⊥平面PEG，只需证明BD∥HF，HF⊥平面PEG．即可．

（1）侧视图同正视图：

（2）该安全标识墩的体积为V=V_P-EFGH

+V_ABCD-EFGH=[1/3]×40²×60+40²×20

=32000+32000=64000（cm³）．

（3）证明：如图，连接EG、HF及BD，EG与

HF相交于O点，连接PO，

由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，

∴PO⊥HF．又∵EG⊥HF，

∴HF⊥平面PEG．

又∵BD∥HF，∴BD⊥平面PEG．

点评：

本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图，三视图的画法，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．线面关系的证明，是中档题．