Question

在三角形中,若tan（（A－B）／2）＝（a-b）/（a+b）,判断三角形的形状,为什么?

Answer 1

解:a{sinA/cosA-[sin(A+B)/2]/[cos(A+B)/2]}

=b{sin(A+B)/2]/[cos(A+B)/2]-sinB/cosB}

所以asin[A-(A+B)/2]/{[cos(A+B)/2]cosA}

=bsin[(A+B)/2-B]/{[cos(A+B)/2]cosB}

asin[(A-B)/2]/cosA=bsin[(A-B)/2]/cosB

sin[(A-B)/2][a/c0sA-b/cosB]=0

sin[(A-B)/2]2abc[1/(b^2+c^2-a^2)-1/(a^2+c^2-b^2)]=0

sin[(A-B)/2]=0,或b^2+c^2-a^2=a^2+c^2-b^2

所以 a=b

它是等腰三角形