Question

设f（x）=sin（x+[π/4]），若在x∈[0，2π）上关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根x1，x2，则x1+

Answer 1

解题思路：函数f（x）的图象和直线y=m有2个交点，且x₁，x₂是这两个交点的横坐标．分这两个交点关于直线x+[π/4]=[π/2]对称、这两个交点关于直线x+[π/4]=[3π/2]对称两种情况分别求得x₁+x₂的值，可得结论．

由题意可得x+[π/4]∈[[π/4]，[9π/4]），函数f（x）的图象和直线y=m有2个交点，

且x₁，x₂是这两个交点的横坐标．

若这两个交点关于直线x+[π/4]=[π/2]对称，则有x₁+x₂=[π/2]；

若这两个交点关于直线x+[π/4]=[3π/2]对称，则有x₁+x₂=[5π/2]，

故选：A．

点评：

本题考点： 数量积表示两个向量的夹角．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．