解题思路：（1）把点（0，0）代入函数y=（2m-10）x+m-3，求出m的值即可；
（2）根据一次函数的定义及图象经过一、二、四象限求出m的取值范围，进而得出m的整数值即可．
（1）∵函数y=（2m-10）x+m-3得图象经过原点，
∴m-3=0，解得m=3；
（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，
∴
2m−10＜0
m−3＞0，解得3＜m＜5，
∴m=4．
点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．