(1)∵点C时OA的中点,∴OC=
OA=
OD
∵CD⊥OA,∴∠OCD=90°。
在Rt△OCD中,cos∠COD=
∴∠COD=60°,即∠AOD=60°。
(2)证明:连结OE,∵点E是
的中点
,
∴
,
∴∠BOE=∠DOE=
∠DOB=
(180°-∠COD)=
(180°-60°)=60°。
∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO,又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°
∴∠EAO=30°,
∴PD∥AE,
∴∠P=∠EAO=30°。
由(1)知∠AOD=60°,∴∠PDO=180°-(∠P+∠POD)=180°-(30°+60°)=90°,
∴PD是半圆O的切线。
略