Question

(1)求证:已知a,b,c均为正数,求证:1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1

Answer 1

先说第一个

两边同乘以二,则左边=（a+b）/2ab+（b+c）/2bc+（a+c）/2ac,

右边=2/（a+b）+2/（b+c）+2/（a+c）,

对两个式子的第一项做商,得(a+b)^2/4ab,即[a-b)^2+4ab]/4ab,显然分子大于分母,代数式大于一所以=（a+b）/2ab>2/（a+b),同理,后面两项亦是如此,所以左边>=右边,得证.

再说第二个

做差,得0.5(a^2-2ab+b^)+0.5(a^-2a+1)+0.5(b^-2b+1)

即0.5[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2],三个平方,显然大于或等于0,所以原式左边大于或等于右边,得证.