Question

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(0)=2,求f(2010)

Answer 1

f(x)=13/f(x+2)

用x+2代x得

f(x+2)=13/f(x+4)

代入上式得

f(x)=13/（13/f(x+4)）=f(x+4)

所以原函数周期为4

f(2010)=f(2)

由f(x)×f(x+2)=13

所以f(0)×f(2)=13

f(2)=13/2=f(2010)