1.一人从10 m深的井中提水,开始时,桶及桶中水的总质量为10 kg,由于水桶漏水,m要漏去0.2 kg的水.试求:(

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  • 解法一:

    1)

    以井底为X轴坐标原点丶向上为正建坐轴

    当x不大于10m时,桶及桶中水的总质量为

    m=10-0.2x

    把桶由 x 匀速提升至 x+dx 人做的元功为

    dW=mgdx=(10-0.2x)*10dx=(100-2x)dx

    以0为下限丶10为上限,积分得提到井口人所做的功为

    W=900J

    2)

    若以a = 1 m.s -2的加速度将水桶从井中提到井口

    则 dW=(mg+ma)dx=m(g+a)dx=(10-0.2)*11dx=11(10-0.2)dx

    积分得所求功为

    W=990J

    解法二:

    因桶及桶中水的总质量与x成线性关系,所以可用x=5m时的总质量的平均值,运用求恒力的功方法

    m=10-0.2*5=9kg

    1)匀速时,W=mgh=9*10*10=900J

    2)加速时,W=(mg+ma)h=m(g+a)h=9*(10+1)*10=990J