解法一:
1)
以井底为X轴坐标原点丶向上为正建坐轴
当x不大于10m时,桶及桶中水的总质量为
m=10-0.2x
把桶由 x 匀速提升至 x+dx 人做的元功为
dW=mgdx=(10-0.2x)*10dx=(100-2x)dx
以0为下限丶10为上限,积分得提到井口人所做的功为
W=900J
2)
若以a = 1 m.s -2的加速度将水桶从井中提到井口
则 dW=(mg+ma)dx=m(g+a)dx=(10-0.2)*11dx=11(10-0.2)dx
积分得所求功为
W=990J
解法二:
因桶及桶中水的总质量与x成线性关系,所以可用x=5m时的总质量的平均值,运用求恒力的功方法
m=10-0.2*5=9kg
1)匀速时,W=mgh=9*10*10=900J
2)加速时,W=(mg+ma)h=m(g+a)h=9*(10+1)*10=990J