Question

当k为何值时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线有二个交点?有一个交点?没有交点.

Answer 1

把方程y=x+k代入x^2-x-y=0中,得:

x^2-x-(x+k)=0

x^2-x-x-k=0

x^2-2x-k=0

当△＞0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线有二个交点;

当△=0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线有一个交点;

当△＜0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线没有交点

(在ax^2+bx+c中,△=b^2-4ac,a,b,c为常数)

△=(-2)^2-4(1)*(-k)

=4+4k

当△＞0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线有二个交点,即

4+4k>0

4k>-4

k>-1

当△=0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线有一个交点;

4+4k=0

k=-1

当△＜0时,方程y=x+k和x^2-x-y=0的曲线没有交点

4+4k＜0

4k＜-4

k＜-1