Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形

Answer 1

解题思路：根据正方形的对角线的交点到各边的距离等于边长的一半依次求出点M系列的坐标，然后根据变化规律解答即可．

∵正方形OA₁B₁C的边长为1，

∴点M₁（

1/2]，[1/2]），

点M₂的横坐标为1-[1

22=

3/4]，纵坐标为[1/4]，

点M₂（[3/4]，[1/4]），

点M₃的横坐标为1-[1

23=

7/8]，纵坐标为[1/8]，

点M₃（[7/8]，[1/8]），

点M₄的横坐标为1-[1

24=

15/16]，纵坐标为[1/16]，

点M₄（[15/16]，[1/16]），

…，

点M_n（1-[1

2n，

1

2n）．

故答案为：（

15/16]，[1/16]），（1-

1

2n，

1

2n）．

点评：

本题考点： 正方形的性质；坐标与图形性质．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线的交点到各边的距离等于边长的一半的性质，熟记性质并发现点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．