Question

已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),且集合A={x|f(x)=x} ,B={x|f[f(x)]=x} ,求

Answer 1

由A={x|x=f(x)} 及A=﹛-1,3﹜知

方程f(x)=x即x^2+(a-1)x+b=0的两个根为-1,3

所以-1+3=1-a 得 a=-1

(-1)*3=b 得b=-3

所以f(x)=x^2-x-3

所以f[f(x)]=x即(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x

化简整理得x^4-2x^3-6x^2+6x+9=(x+1)(x-3)(x^2-3)=0

所以B={-1,3,-√3,√3}