Question

（2011•防城港）已知抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C

Answer 1

解题思路：（1）令y=0求得x的值，从而得出点A、B的坐标；

（2）令x=0，则y=-3a，求得点C、D的坐标，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入，求出直线CD的解析式；

（3）设存在，作MQ⊥CD于Q，由Rt△FQM∽Rt△FNE，得[MQ/EN]=[FM/EF]，及可得出关于m的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点M的坐标．

（1）由y=0得，ax²-2ax-3a=0，

∵a≠0，

∴x²-2x-3=0，

解得x₁=-1，x₂=3，

∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；

（2）由y=ax²-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，

∴C（0，-3a），

又∵y=ax²-2ax-3a=a（x-1）²-4a，

得D（1，-4a），

∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，

∴-a=1，

∴a=-1，

∴C（0，3），D（1，4），

设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，

b＝3

k+b＝4，

解得

b＝3

k＝1，

∴直线CD的解析式为y=x+3；

（3）存在．

由（2）得，E（-3，0），

∵点B的坐标（3，0），N是线段OB的中点，

∴N（[3/2]，0）

∴F（[3/2]，[9/2]），EN=[9/2]，

作MQ⊥CD于Q，

设存在满足条件的点M（[3/2]，m），则FM=[9/2]-m，

EF=

(

9

2)2+(

9

2)2=

9

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有一元二次方程的解法．在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果．