1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+19*20
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（18*19+19*20）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*19²
=2*（1^2+3^2+5^2……+19^2)
而1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=10
1-20所有奇数的平方和=20*(4*20^2-1)/3=1330
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+19*20 ＝1330*2=2660