假设k1*b1+k2*b2+k3*b3=0
把b1,b2,b3都换成a1,a2,a3的表达式得:
(2k1+k2+k3)*a1+(k1+k3)*a2+(3k1+k2+k3)*a3=0
因为a1,a2,a3是线性无关的,所以前面的系数都为0
就会得到关于k1,k2,k3的一个方程组,解得k1,k2,k3都为0(很好解)
所以b1,b2,b3也线性无关
假设k1*b1+k2*b2+k3*b3=0
把b1,b2,b3都换成a1,a2,a3的表达式得:
(2k1+k2+k3)*a1+(k1+k3)*a2+(3k1+k2+k3)*a3=0
因为a1,a2,a3是线性无关的,所以前面的系数都为0
就会得到关于k1,k2,k3的一个方程组,解得k1,k2,k3都为0(很好解)
所以b1,b2,b3也线性无关