Question

已知A为函数f（x）=x4+x图象上一点，在A处的切线平行于直线y=5x，则A点坐标为______．

Answer 1

解题思路：设出切点，求函数f（x）的导数，得到切线的斜率，由平行直线的条件列出方程，求出切点．

设A（m，n），则n=m⁴+m，

函数f（x）=x⁴+x的导数f′（x）=4x³+1，

由于在A处的切线平行于直线y=5x，

故f′（m）=5即4m³+1=5，

解得m=1，n=2，

即A（1，2）．

故答案为：（1，2）．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义：曲线在该点的切线的斜率，考查直线方程的运用，平行直线的条件，属于基础题．