Question

椭圆x²/m+y²/m-1=1(m>1)与直线y=x-1交于A、B两点,若以AB为直径的过椭圆的左焦

Answer 1

由已知：椭圆的左焦点为：（-1,0）

设A(x1,y1）

B（x2,y2）

由于：AF⊥BF

y1/(x1+1) * y2/(x2+1) =-1

即（x1+1）*（x2+1）+y1*y2=0

由于：y1=x1-1

y2=x2-1

即（x1+1）*（x2+1）+（x1-1）*（x2-1）=0

故x1x2=-1

将y=x-1代入椭圆方程：（m-1）*x^2+m(x-1)^2-m^2+m=0

即 x^2(2m-1)-2mx-m^2+2m=0

由于x1,x2为该方程的两根

故 x1x2=（-m^2+2m））/(2m-1)

=-1

m=2+√3 或2-√3

由于m>1

故m=2+√3