Question

如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，D是△ABC外一点，且△ADC≌△APB，求∠APC的度

Answer 1

解题思路：利用△ABC为等边三角形，得出∠BAC=60°；连接DP，利用△ADC≌△APB，得出∠DAC=∠PAB，DA=PA，进一步得出△DAP是正三角形；利用勾股定理的逆定理得出△DCP为直角三角形，问题得解．

如图，

连接DP，

∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，

∵△ADC≌△APB，

∴∠DAC=∠PAB，DA=PA，DC=PB，

∵∠PAC+∠BAP=60°，

∴∠PAC+∠CAD=60°，

∴△DAP是正三角形，

∴DP=6，∠DPA=60°；

在△PDC中．

PC=8，DP=6，DC=10，

∵8²+6²=10²，

∴∠DPC=90°，

∴∠APC=∠DPA+∠DPC=60°+90°=150°．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的性质．

考点点评： 此题考查等边三角形的判定与性质、三角形全等的性质、勾股定理的逆定理等知识点．