Question

如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直于AP与Q,PQ=3,PE=1,求AD的长.

Answer 1

证明：∵△ABC为等边三角形,

∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC．

又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠ABE=∠CAD,BE=AD（全等三角形的对应角,对应边相等）

∵∠BPQ是△ABP的外角

∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°,

∵PQ⊥BQ

∴∠PBQ=30°．

又∵BQ⊥PQ,∴PB=2PQ=6,

∴BE=PB＋PE=7,

∴AD=BE=7．