∵f(x)=ax^2+bx+c且f(2+x)=f(2-x)
∴a(2+x)^2+b(2+x)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c
化为2(4a+b)x=0
∵对一切x∈R都有f(2+x)=f(2-x)且a＜0
∴b=-4a (a＜0)
∴f(x)=ax^2+bx+c=ax^2-4ax+c=(ax^2-4ax+4a)+(c-4a)=a(x-2)^2+(c-4a)
分析：当x≥2时,f(x)为减函数；当x＜2时,f(x)为增
讨论：
①当f(x)为减函数时,
∵f[log0.5(x^2+x+0.5)]＜f[log0.5(2x^2-x+5/8)]
∴x^2+x+0.5＞2x^2-x+(5/8)≥2
②当f(x)为增函数时
∵f[log0.5(x^2+x+0.5)]＜f[log0.5(2x^2-x+5/8)]
∴0＜x^2+x+0.5＜2x^2-x+(5/8)＜2
自己解一下方程