解题思路：本题考查函数特殊值法、等比数列的概念及判定方法．由x，y∈（-2，2）时，有
f(x)+f(y)＝f(
x+y
1+xy
)
成立，
f(
1
2
)＝−2
，根据
x
1
＝
4
5
，我们可以求出
f(
x
1
)＝f(
4
5
)
的值，及
f(
x
n+1
)
f(
x
n
)
为一常数，则不难判断数列{f（xn）}为一等比数列．
由x1＝
4
5，结合已知可得0＜xn+1＝
2xn
1+
x2n＝
2
1
xn+xn≤1；
又f(
4
5)＝f(
1
2)+f(
1
2)＝2f(
1
2)＝−4，
且f(xn+1)＝f(
2xn
1+
x2n)＝f(
xn+xn
1+
x2n)=f（xn）+f（xn）=2f（xn），
于是
f(xn+1)
f(xn)＝2，
即{f（xn）}是以-4为首项，以2为公比的等比数列．
故选B
点评：
本题考点： 等比关系的确定．
考点点评： 要判断一个数列是否为等差（比）数列，我们常用如下几种办法：①定义法，判断数列连续两项之间的差（比）是否为定值；②等差（比）中项法，判断是否每一项都是其前一项与后一项的等差（比）中项；③通项公式法，判断其通项公式是否为一次（指数）型函数；④前n项和公式法．