解题思路：根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6=3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5元，可得每个暖瓶的运费是5÷10=0.5元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿10元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣10+0.5=10.5元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.5=1500元，这比已知的1353元多了1500-1353=147元，所以147元利用有几个10.5元，就有几个损坏的．
一共有暖瓶500×6=3000（个），
每个暖瓶的运费是：5÷10=0.5（元），
（3000×0.5-1353）÷（10+0.5），
=147÷10.5，
=14（个），
答：共损坏了14个暖瓶．
点评：
本题考点： 鸡兔同笼．
考点点评： 此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费．