Question

如图所示,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF．

Answer 1

：（1）∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,

∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°,

∵CB∥OA,

∴∠FBO=∠AOB,

又∵∠FOB=∠AOB,

∴∠FBO=∠FOB,

∴OB平分∠AOC,

又∵OE平分∠COF,

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= 12∠COA= 12×60°=30°；

（2）不变,

∵CB∥OA,则∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,

则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA,

又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,

∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2,

（3）存在,

∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,

∴∠AOC=∠ABC=60°,

则四边形AOCB为平行四边形,

则∠OEC=∠EOB+∠AOB,∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB,

又∵∠OEC=∠OBA,

则∠AOB=∠COE,

则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°÷4=15°,

则∠EOB=2×15°=30°,

此时∠OEC=∠OBA=30°+15°=45°．