Question

已知，{an}是首项为a公差为1的等差数列，bn＝1+anan．如对任意的n∈N*，都有bn≥b8，成立，则a的取值范围

Answer 1

解题思路：先根据题意求出数列{a_n}的通项公式，然后求出b_n的表达式，再根据不等式的性质解不等式即可求出a的取值范围．

{a_n}是首项为a公差为1的等差数列，

∴数列{a_n}的通项公式为a_n=a+n-1，

∵bn＝

1+an

an=1+[1

an=1+

1/a+n−1]．

∵b_n≥b₈
∴1+

1

an≥1+

1

a8，即

1

an≥

1

a8，

数列{a_n}是递增数列，且公差为1，

∴a₈=a+8-1＜0，a₉=a+9-1＞0，此时

1

a8＜0（n≥8）当0＜n＜8时也有a_n＜a₈，也有即

1

an≥

1

a8，

解得-8＜a＜-7，

故答案为（-8，-7）．

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查了等差数列的基本性质和不等式的解法，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题．