Question

如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？

Answer 1

解题思路：首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠CHE，再根据角平分线的性质可证明∠NHG=∠MGH，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．

GM与HN平行．

∵AB∥CD，

∴∠BGF=∠CHE，

∵GM平分∠BGF，

∴∠MGH=[1/2]∠BGF，

同理，∠NHG=[1/2]∠CHE，

∴[1/2]∠CHE=[1/2]∠BGF，

∴∠NHG=∠MGH，

∴HN∥GM．

点评：

本题考点： 平行线的性质．

考点点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．内错角相等，两直线平行．