Question

设F为抛物线y²=4X的焦点,A,B,C为抛物线上三点,

Answer 1

任意多边形重心到顶点的向量和为0.

设顶点A=(x1,y1,z1)A2=(x2,y2,z2).An=(xn,yn,zn)

重心 M=(x,y,z)

向量MA1+向量MA2+.+向量MAn=(x1-x+x2-x+...+xn-x,y1-y+y2-y+...+yn-y,z1-z+z2-z+...+zn-z)=(x1+...+xn-nx,y1+...+yn-ny,z1+...+zn-nz)

又因为多边形重心坐标=(所有顶点的x的和/n,所有顶点的y的和/n,所有顶点的z的和/n).

所以向量MA1+向量MA2+.+向量MAn=0.

这个是性质..

反过来就是判定,任意多边形到顶点的向量和为0的点是多边形的重心.

运用在本题,是平面上的三边形.

所以若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则F是△ABC的重心.