Question

定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解

Answer 1

由题意可知：

f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（0）=1,

且对任意实数a、b,有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．

令a=b=x则有：

f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）

∴f（0）=f（x）-2x 2 +x 2 -x,

∴f（x）=x 2 +x+1．

∴f（x）的解析式为：f（x）=x 2 +x+1．

故答案为：f（x）=x 2 +x+1．