Question

定义在（1,+∞）上的函数f（x）,导函数为f’（x）,若存在实数a和函数h（x）,使得f‘（x）=h（x）（x^2-a

Answer 1

(1)

①证明：f′(x)=1/x-(b+2)/(x+1)²=(x²-bx+1)/(x(x+1)²)

令h(x)=1/(x(x+1)²),a=b

则f(x)具有性质P(a)

△=b²-4

∴当b∈(-2,2]时

f(x)在(1,+∞)上单调增

当b∈(-∞,-2]时

f(x)在(1,+∞)上单调增

当b∈(2,+∞)时

f(x)在(1,(b+√(b²-4))/2)上单调减,在((b+√(b²-4))/2,+∞)上单调增

综上：

当b∈(-∞,2]时

f(x)在(1,+∞)上单调增

当b∈(2,+∞)时

f(x)在(1,(b+√(b²-4))/2)上单调减,在((b+√(b²-4))/2,+∞)上单调增.

（2）思路与上面差不多,自己做一下吧.