Question

设A，B为n阶实对称矩阵，λ为实数，E为n阶单位矩阵，有以下三个命题：

Answer 1

解题思路：通过对λ的取值，A=E，B=-E，λ=1，来逐个验证是否正确．

用特殊值法来判断：

倘若取：A=E，B=-E，λ=1，则A，B等价，

但：E-A=O与E-B=2E不等价，

所以（1）不正确；

倘若取：A=E，B=2E，λ=1，则A，B合同，

但E-A=O与E-B=2E不合同，所以（3）不正确；

如果A，B相似，则存在可逆矩阵P，P^-1AP=B，则P^-1（λE-A）P=λE-B，故λE-A与λE-B相似，所以（2）正确；

故选：B．

点评：

本题考点： 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评： 本题主要考查矩阵相似与合同的性质，属于基础题．