Question

函数f(x)对一切实数x都满足f(1+x)=f(1-x),f(x)=0有3个实数,则这3个实根之和为

Answer 1

设x=a是方程f(x)=0的一个根,则有f(a)=0

因为f(1+x)=f(1-x)

所以f(a)=f(1+(a-1))=f(2-a)=0

当a≠2-a,即a≠1时,x=2-a也是方程f(x)=0的根

因为f(x)=0一共有3个实数根

所以x=1是它的一个根,另两个根设为x=a与x=2-a

三个根的和是：1+a+(2-a)=3