Question

向△ABC的外侧作正方形ABDE、正方形ACFG.过A作AH⊥BC于H,AH与EG交于P,求证：BC=2AP.

Answer 1

作EM∥AG交AP延长线于M,联接GM

∴∠AEM+∠EAG=180°

∵∠EAG+∠BAC=360° -∠BAE-∠CAG=180°

∴∠AEM=∠BAC

∵AH⊥MC

∴∠BAH+∠ABH=90°

∵∠EAM+∠BAH=180°- ∠BAE=90°

∴∠EAM=∠ABH

∵AE=AB

∴△AEM ≌△BAC

∴EM=AC AM=BC

∵AC=AG

∴EM=AG

∵EM∥AG

∴AGME是平行四边形

∴AP=1/2 AM

∴AP=1/2 BC