(2014•襄城区模拟)如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C

1个回答

  • 解题思路:过点D作DE⊥AB于点E,可得四边形BCDE是矩形,在Rt△ABC和Rt△ADE中,分别利用三角函数求出AB和AE的长度,继而可求得CD=BE的高度.

    过点D作DE⊥AB于点E,则四边形BCDE是矩形,

    由题意得,∠ACB=β=60°,∠ADE=α=30°,BC=18m,

    ∴DE=BC=18m,CD=BE,

    在Rt△ABC中,AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18

    3(m),

    在Rt△ADE中,AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6

    3(m),

    ∴CD=BE=AB-AE=18

    3-6

    3=12

    3(m).

    答:建筑物CD的高度为12

    3m.

    点评:

    本题考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

    考点点评: 本题考查了解直角三角形的应用,要求学生借助俯角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.