Question

汽车从甲地由静止出发,沿平直公路驶向乙地,汽车先以及速度a1做匀加速运动,然后做匀速运动,最后以加速度a2做匀减速运动,

Answer 1

这个题要抓住一点,怎样才能使时间最短,那就是使它的平均速度最大,我们不妨依题意立式看看：设加速所用时间为t1匀速所用时间为t2减速所用时间为t3,最大速度为V则依题意有（注明：减速和加速实际上一样,将减速的过程倒过来看我们可以看到此题中的减速过程实际上可以看做用时t3可将车速由0加到最大速度V）（1/2）a1*（t1的二次方）+V*t2+（1/2）a2*（t3的二次方）=S 又因为加速和减速的联系是：一个是将车速从0加到V,一个是将车速从V减到0,因此我们有：a1*t1=a2*t3可得：t1=（a2*t3）/a1又因为V=a2*t3则带入上式有：（1/2）a1*（（a2*t3）/a1）的二次方）+a2*t3*t2+（1/2）a2*（t3的二次方）=S提公因式可得到移向整理可以得到这样一个关于t3的一元二次标准试：（（1/2）a1*（（a2/a1）的二次方）+（1/2）a2）*（t3的二次方）+a2*t3*t2-S=0 （1/2）a2（（1/a1）+（1/2））*（t3的二次方）+a2*t3*t2-S=0若规定甲到乙的方向为正那么二次项系数为负值,一次项系数也为负,常数项也为负值,以t3为自变量的函数图像开口向下,由一元二次方程的最值M=（4ac-（b的二次方））/4a我们不难看出当二次项系数为零时M值最大,针对本题当总时间一定时若t2为零则S最大,即当完成S的位移t2为零时总时间最短,则我们的式子变为：（1/2）a2（（1/a1）+（1/2））*（t3的二次方）=S解出t3的值,因为时间都是正值所以只有一个答案（这里我没有纸和笔,你自己解） 则最大速度V=a2*t3,t1=V/a1,用时总的最短时间为t1+t3