Question

已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为多少度?

Answer 1

由题意：|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=|a|^2,即：2a·b=|a|^2

|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=2|a|^2+|a|^2=3|a|^2,故：|a+b|=sqrt(3)|a|

而：a·(a+b)=|a|^2+a·b=3|a|^2/2=|a|*|a+b|*cos

故：cos=(3|a|^2/2)/(sqrt(3)|a|^2)=sqrt(3)/2,即：a与a+b的夹角为π/6

------------------这是解析方法,但建议使用数形结合方法：

|a|=|b|=|a-b|,说明：a和b和a-b所在的三角形是等边三角形,故a+b是菱形的长对角线

即：a与a+b的夹角为π/6