Question

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=

Answer 1

解题思路：先根据已知条件求出△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

△ABC与△A₁BB₁底相等（AB=A₁B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，

∵△ABC面积为1，

∴S_△A1B1B=2．

同理可得，S_△C1B1C=2，S_△AA1C=2，

∴S_△A1B1C1=S_△C1B1C+S_△AA1C+S_△A1B1B+S_△ABC=2+2+2+1=7；

同理可证S_△A2B2C2=7S_△A1B1C1=49，

第三次操作后的面积为7×49=343，

第四次操作后的面积为7×343=2401．

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作．

故选C．

点评：

本题考点： 三角形的面积．

考点点评： 此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．