解题思路：根据题意，记“有同一个面上的三个顶点同色”为事件A，由对立事件的定义可得其对立事件
.
A
为“任意一个面上三个顶点不同色”，分析
.
A
，只需在正四面体的四个顶点先取两个涂色，再将剩余的2个点涂上另一种颜色即可，可得其涂色方法数目，由等可能事件的概率可得P（
.
A
）=[6/16]=[3/8]，根据对立事件概率之和为1，可得答案．
记“有同一个面上的三个顶点同色”为事件A，则其对立事件
.
A为“任意一个面上三个顶点不同色”，
对于事件
.
A，只需在正四面体的四个顶点先取两个涂色，再将剩余的点涂上另一种颜色即可，共
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C24
2=6种，
而用红、黄两种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，共2×2×2×2=16种情况，
则P（
.
A）=[6/16]=[3/8]，
则P（A）=1-[3/8]=[5/8]；
故答案为：[5/8]．
点评：
本题考点： 等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．
考点点评： 本题考查等可能事件的概率、对立事件的概率性质；解题时直接分析需分类讨论，比较复杂，注意用间接法，可以简化计算．