解题思路：欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠A=∠A，条件不全不能证明△ABE≌△ACD，故此选项错误；
B、如添∠ABE=∠ACD，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，故此选项正确；
C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，故此选项错误；
D、如添∠ABC=∠ACB不能证明△ABE≌△ACD，故此选项错误；
故选B．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．