Question

已知|x+1|＜[ε/4]，|y-2|＜[ε/4]，|z+3|＜[ε/4]，求证：|x+2y+z|＜ε．

Answer 1

解题思路：利用绝对值不等式的性质，结合条件，即可得证．

证明：|x+2y+z|=|x+1+2（y-2）+z+3|

≤|x+1|+|2（y-2）|+|z+3|=|x+1|+2|y-2|+|z+3|＜[ε/4]+[ε/2]+[ε/4]=ε．

∴|x+2y+z|＜ε．

点评：

本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式的性质，属于中档题．