Question

（2012•宿州三模）如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上，车上固定着半径为R=0.7m的四分之一竖直光滑圆弧轨道

Answer 1

（1）当v₀=3m/s时，滑块在B处相对小车静止时的共同速度为v₁，由动量守恒定律：mv₀=（M+m）v₁…①

对滑块，由动能定理：−μmg(s+L)＝

1

2m

v21−

1

2m

v20…②

对小车，由动能定理：μmgs＝

1

2M

v21−0…③

由①②③得：μ＝

mM

v20

2(M+m)gL＝0.3…④

s＝

1

3m…⑤

（2）要使滑块刚好不从圆弧轨道上端C点飞出，滑块到C点时，二者具有相同的速度设为v₂，

由系统水平方向的动量守恒：mv₀=（M+m）v₂…⑥

由系统能量守恒：μmgL+mgR＝

1

2m

v20−

1

2(M+m)

v22…⑦

由④⑥⑦得：v0＝

30m/s

要使滑块不从圆弧轨道上端C点飞出，必须满足：v0≤

30m/s

答：（1）滑块与小车之间的动摩擦因数μ是0.3，此过程小车在水平面上滑行的距离是[1/3]m；

（2）要使滑块滑上小车后不从C处飞出，初速度v₀应满足的条件是v0≤

30m/s．