Question

三角形三边长为有理数.证cos A为有理数

Answer 1

设三角形三边长为a、b、c,对应的角为A、B、C.由余弦定理的：

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

因为a、b、c为有理数,所以b^2+c^2-a^2为有理数,2bc也为有理数,

所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)为有理数.