Question

已知：等腰Rt△ABC中,∠A=90°,如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,请说明AD

Answer 1

在等腰Rt△ABC中

∠A=90°,∠B=45=∠BCA,AC:BC=1:根号2

在等腰Rt△CDE中

∠EDC=90,∠DEC=∠ECD=45,DC:EC=1:根号2

所以 ∠ECD-∠EAC=∠BCA-∠EAC

即∠BCE=∠ACD

因为AC:BC=1:根号2,DC:EC=1:根号2

所以AC:BC=DC:EC

所以△BEC与△ADC相似

所以∠CAD=∠B=45

延长BA与CD交于点F

所以∠CAF=90

所以∠DAF=45

所以∠DAF=∠B

所以AD与BC平行