Question

已知函数f（x）=ax^2-bx,且-4

Answer 1

∵f（x）=ax^2-bx,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5

∴-4≤f(1)=a-b≤-1,-1≤f(2)=4a-2b≤5

f(3)=9a-3b

设x(a-b)+y(4a-2b)=f(3)=9a-3b,

得x+4y=9,-x-2y=-3,∴x=-3,y=3

∴12≥-3f(1)=-3(a-b)≥3,-3≤3f(2)=3(4a-2b)≤15

两不等式相加（第一个不等式要从小到大排列）得

0≤-3f(1)+3f(2)=9a-3b≤27

∴0≤f(3)≤27