Question

（2011•常州）已知二次函数y＝−x2+x−15，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应

Answer 1

解题思路：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为y₁、y₂．

令y＝−x2+x−

1

5=0，

解得：x=

5±

5

10，

∵当自变量x取m时对应的值大于0，

∴

5−

5

10＜m＜

5+

5

10，

∵点（m+1，0）与（m-1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，

∴m-1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．

∴点（m+1，0）与（m-1，0）均在交点之外，

∴y₁＜0、y₂＜0．

故选B．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．