Question

已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2-b2+ac-bc=0，请判断△ABC的形状．

Answer 1

解题思路：由a、b、c是△ABC的三边可知，三边都大于0，解其方程得到a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形．

a²-b²+ac-bc=0，

由平方差公式得：

（a+b）（a-b）+c（a-b）=0，

（a-b）（a+b+c）=0，

∵a、b、c三边是三角形的边，

∴a、b、c都大于0，

∴本方程解为a=b，

∴△ABC一定是等腰三角形．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于0这一条件，解其方程而判定为等腰三角形．