Question

1.已知在△ABC中,∠A=62°,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且BO,CO相交与O,求∠BOC的度数?

Answer 1

图请自己画!C外,代表的是∠C的外角.

(1)∠A=62 ,∠A+∠ABC+∠ACB=180 所以∠ABC+∠ACB=118

又因为 BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线

所以∠OBC+∠OCB=59

有因为∠OBC+∠OCB+∠BOC=180

所以∠BOC=121

（2）90+∠A/2

证明：∠BOC=180-∠B/2-∠C/2=180-(∠B+∠C)/2=180-(（180-∠A）/2)

（3）90-∠A/2

证明：∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-∠C外/2-∠B外/2(用到对顶角相等还有外角平分线)=180-（∠C外+∠B外）/2

∠C外=∠A+∠B ∠B外=∠A+∠C 代入

∠BOC=180-(∠A+∠B+∠A+∠C)/2=180-(180+∠A)/2

4）∠A/2

证明∠BOC=180-∠B/2-(∠C+∠C外/2)=180-∠B/2-∠C-(180-∠C)/2

=180-(∠B+∠C)/2